6x^2+7x-24 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } + 7 x - 24$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6x^{2}+ax+bx-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=6\left(-24\right)=-144$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=16$$

\left(6x^{2}-9x\right)+\left(16x-24\right)ని 6x^{2}+7x-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(16x-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}+7x-24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 6}$$

576కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±25}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±25}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±25}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{8}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}+7x-24=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6x^{2}+7x-24=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}+7x-24=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{8}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}+7x-24=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-3}{2} సార్లు \frac{3x+8}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}+7x-24=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$6x^{2}+7x-24=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}+7x-24=\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)$$