6x^2+60x+150=0 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$x^{2}+10x+25=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 25ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,25 5,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+25=26 5+5=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=5$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)ని x^{2}+10x+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో 150 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 వర్గము.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 150ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

-3600కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=-\frac{60}{12}$$

12తో -60ని భాగించండి.

$$x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 150ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6x^{2}+60x=-150$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

6తో 60ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

6తో -150ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=-25$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

25కు -25ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=0$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=0 x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-5 x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-5$$