6x^2+12x+14=7x^2-5 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 7x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19ని పొందడం కోసం 14 మరియు 5ని కూడండి.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 19 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 19ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

76కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{55}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-2తో -12+2\sqrt{55}ని భాగించండి.

$$x=6-\sqrt{55}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{55}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-2తో -12-2\sqrt{55}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{55}+6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 7x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19ని పొందడం కోసం 14ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+12x=-19$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

-1తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-1తో -19ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=19$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

36కు 19ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=55$$

x^{2}-12x+36 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$