6x^2+11x-10=4x-15 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10 = 4 x - 15$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}\approx -0.583333333+0.702179148i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}\approx -0.583333333-0.702179148i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

7xని పొందడం కోసం 11x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$6x^{2}+7x-10+15=0$$

5ని పొందడం కోసం -10 మరియు 15ని కూడండి.

$$6x^{2}+7x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-120}}{2\times 6}$$

-120కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

-71 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{71}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{71}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

7xని పొందడం కోసం 11x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$6x^{2}+7x=-15+10$$

-5ని పొందడం కోసం -15 మరియు 10ని కూడండి.

$$6x^{2}+7x=-5$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{5}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{5}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{6}ని 2తో భాగించి \frac{7}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{144}కు -\frac{5}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{71}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$