6x^2+5/3x-21=0 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో \frac{5}{3} మరియు c స్థానంలో -21 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

504కు \frac{25}{9}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{4561}}{3}కు -\frac{5}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

12తో \frac{-5+\sqrt{4561}}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{4561}}{3}ని -\frac{5}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

12తో \frac{-5-\sqrt{4561}}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 21ని కూడండి.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

-21ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

6తో \frac{5}{3}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{21}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{18}ని 2తో భాగించి \frac{5}{36}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{36} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{36}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{1296}కు \frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{36}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$