6x=sqrt{24+12x} పరిష్కరించండి

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 6 ఉంచి గణించి, 36ని పొందండి.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{24+12x} ఉంచి గణించి, 24+12xని పొందండి.

$$36x^{2}=24+12x$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-24=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$3x^{2}-2-x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$3x^{2}-x-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=2$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)ని 3x^{2}-x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 3x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{2}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{2}{3} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-4=4$$

సమీకరణం 6x=\sqrt{12x+24}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=1$$