6w^2-66w-72 పరిష్కరించండి

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

లబ్ధమూలము

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

6 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని w^{2}+aw+bw-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=1$$

\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)ని w^{2}-11w-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w^{2}-12wలో wని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ w-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -72ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

1728కు 4356ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{66±78}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 78కు 66ని కూడండి.

$$w=\frac{144}{12}$$

12తో 144ని భాగించండి.

$$w=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{66±78}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 78ని 66 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{12}{12}$$

12తో -12ని భాగించండి.

$$w=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 12ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$