6w^2+55w+9 పరిష్కరించండి

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6w^{2}+aw+bw+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 54ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

సమ్ 55ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=54$$

\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)ని 6w^{2}+55w+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో w మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6w+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

55 వర్గము.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

-216కు 3025ని కూడండి.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

2809 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-55±53}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 53కు -55ని కూడండి.

$$w=-\frac{2}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=-\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-55±53}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 53ని -55 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{108}{12}$$

12తో -108ని భాగించండి.

$$w=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{6}ని మరియు x_{2} కోసం -9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా wకు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$