6v^2+17v+5 పరిష్కరించండి

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6v^{2}+av+bv+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=15$$

\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)ని 6v^{2}+17v+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2v మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3v+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17 వర్గము.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

-120కు 289ని కూడండి.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{-17±13}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -17ని కూడండి.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$v=-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{-17±13}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా vకు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా vకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3v+1}{3} సార్లు \frac{2v+5}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$