6u^2+5u-6 పరిష్కరించండి

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6u^{2}+au+bu-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=9$$

\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)ని 6u^{2}+5u-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2u మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3u-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 వర్గము.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144కు 25ని కూడండి.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{-5±13}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -5ని కూడండి.

$$u=\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{-5±13}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{18}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని u నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా uకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3u-2}{3} సార్లు \frac{2u+3}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$