6t^2+35t=49 పరిష్కరించండి

$$6 t ^ { 2 } + 35 t = 49$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-7$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6t^{2}+35t-49=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6t^{2}+at+bt-49 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=35 ab=6\left(-49\right)=-294$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -294ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,294 -2,147 -3,98 -6,49 -7,42 -14,21$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+294=293 -2+147=145 -3+98=95 -6+49=43 -7+42=35 -14+21=7$$

సమ్ 35ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=42$$

\left(6t^{2}-7t\right)+\left(42t-49\right)ని 6t^{2}+35t-49 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6t^{2}-7t\right)+\left(42t-49\right)$$

మొదటి సమూహంలో t మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$t\left(6t-7\right)+7\left(6t-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6t-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6t-7\right)\left(t+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 6t-7=0 మరియు t+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=\frac{7}{6} t=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6t^{2}+35t=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6t^{2}+35t-49=49-49$$

49ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6t^{2}+35t-49=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 35 మరియు c స్థానంలో -49 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

35 వర్గము.

$$t=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$t=\frac{-35±\sqrt{1225-24\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-35±\sqrt{1225+1176}}{2\times 6}$$

1176కు 1225ని కూడండి.

$$t=\frac{-35±\sqrt{2401}}{2\times 6}$$

2401 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-35±49}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$t=\frac{-35±49}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-35±49}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 49కు -35ని కూడండి.

$$t=\frac{14}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{7}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-35±49}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 49ని -35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{84}{12}$$

12తో -84ని భాగించండి.

$$t=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{7}{6} t=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6t^{2}+35t=49$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6t^{2}+35t}{6}=\frac{49}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{35}{6}t=\frac{49}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{35}{6}ని 2తో భాగించి \frac{35}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{35}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+\frac{35}{6}t+\left(\frac{35}{12}\right)^{2}=\frac{49}{6}+\left(\frac{35}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{35}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+\frac{35}{6}t+\frac{1225}{144}=\frac{49}{6}+\frac{1225}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1225}{144}కు \frac{49}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{35}{6}t+\frac{1225}{144}=\frac{2401}{144}$$

కారకం t^{2}+\frac{35}{6}t+\frac{1225}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{35}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{35}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{35}{12}=\frac{49}{12} t+\frac{35}{12}=-\frac{49}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{35}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{7}{6} t=-7$$