6s^2+57s+72 పరిష్కరించండి

$$6 s ^ { 2 } + 57 s + 72$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(2s^{2}+19s+24\right)$$

2s^{2}+19s+24ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2s^{2}+as+bs+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=19 ab=2\times 24=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

సమ్ 19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=16$$

\left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right)ని 2s^{2}+19s+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో s మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$s\left(2s+3\right)+8\left(2s+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2s+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6s^{2}+57s+72=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$s=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

57 వర్గము.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-24\times 72}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-1728}}{2\times 6}$$

-1728కు 3249ని కూడండి.

$$s=\frac{-57±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

1521 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$s=\frac{-57±39}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$s=\frac{-57±39}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{-57±39}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 39కు -57ని కూడండి.

$$s=-\frac{18}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$s=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{-57±39}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 39ని -57 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=-\frac{96}{12}$$

12తో -96ని భాగించండి.

$$s=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+8\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా sకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6s^{2}+57s+72=6\times \frac{2s+3}{2}\left(s+8\right)$$

6 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$6s^{2}+57s+72=3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$