6r^2+29r-42 పరిష్కరించండి

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

లబ్ధమూలము

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6r^{2}+ar+br-42 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -252ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

సమ్ 29ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=36$$

\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)ని 6r^{2}+29r-42 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6r-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 వర్గము.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -42ని గుణించండి.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

1008కు 841ని కూడండి.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-29±43}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 43కు -29ని కూడండి.

$$r=\frac{14}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=\frac{7}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-29±43}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 43ని -29 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{72}{12}$$

12తో -72ని భాగించండి.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{7}{6}ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{6}ని r నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$