6q^2+3q-9=0 పరిష్కరించండి

$$6 q ^ { 2 } + 3 q - 9 = 0$$

qని పరిష్కరించండి

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$q=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$2q^{2}+q-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2q^{2}+aq+bq-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=3$$

\left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right)ని 2q^{2}+q-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2q మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2q\left(q-1\right)+3\left(q-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ q-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(q-1\right)\left(2q+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, q-1=0 మరియు 2q+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

3 వర్గము.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

216కు 9ని కూడండి.

$$q=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-3±15}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$q=\frac{-3±15}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{-3±15}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -3ని కూడండి.

$$q=\frac{12}{12}$$

12తో 12ని భాగించండి.

$$q=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{-3±15}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=-\frac{18}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$q=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$6q^{2}+3q-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6q^{2}+3q=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6q^{2}+3q=9$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6q^{2}+3q}{6}=\frac{9}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$q^{2}+\frac{3}{6}q=\frac{9}{6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{9}{6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{9}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

కారకం q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} q+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$