6p^2-5=13p పరిష్కరించండి

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 13pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6p^{2}+ap+bp-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=2$$

\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)ని 6p^{2}-13p-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15pలో 3pని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2p-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2p-5=0 మరియు 3p+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 13pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

120కు 169ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{13±17}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 13ని కూడండి.

$$p=\frac{30}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{13±17}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 13pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$6p^{2}-13p=5$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{144}కు \frac{5}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

కారకం p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{12}ని కూడండి.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$