6p^2-35p+50 పరిష్కరించండి

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6p^{2}+ap+bp+50 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 300ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

సమ్ -35ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=-15$$

\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)ని 6p^{2}-35p+50 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2p మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3p-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6p^{2}-35p+50=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

-35 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 50ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

-1200కు 1225ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

-35 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 35.

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$p=\frac{35±5}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{35±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 35ని కూడండి.

$$p=\frac{40}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{40}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=\frac{10}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{35±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{30}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{10}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{10}{3}ని p నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని p నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3p-10}{3} సార్లు \frac{2p-5}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

3 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$