6m^2-19m+3 పరిష్కరించండి

$$6 m ^ { 2 } - 19 m + 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6m^{2}+am+bm+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

సమ్ -19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=-1$$

\left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right)ని 6m^{2}-19m+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 6m మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$6m\left(m-3\right)-\left(m-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6m^{2}-19m+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-19 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

-72కు 361ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$m=\frac{19±17}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$m=\frac{19±17}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{19±17}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 19ని కూడండి.

$$m=\frac{36}{12}$$

12తో 36ని భాగించండి.

$$m=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{19±17}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{2}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\left(m-\frac{1}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{6}ని m నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\times \frac{6m-1}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6m^{2}-19m+3=\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$