6b^2-27b-15 పరిష్కరించండి

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2b^{2}+pb+qb-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-10 q=1$$

\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)ని 2b^{2}-9b-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10bలో 2bని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

360కు 729ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{27±33}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33కు 27ని కూడండి.

$$b=\frac{60}{12}$$

12తో 60ని భాగించండి.

$$b=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{27±33}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33ని 27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా bకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$