6a^2-5a+1 పరిష్కరించండి

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6a^{2}+pa+qa+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-6 -2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-3 q=-2$$

\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)ని 6a^{2}-5a+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3a మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2a-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

-24కు 25ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{5±1}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 5ని కూడండి.

$$a=\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{5±1}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{4}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2a-1}{2} సార్లు \frac{3a-1}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$