6x^2-32x+10 పరిష్కరించండి

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-1$$

\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)ని 3x^{2}-16x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-32 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

-240కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{32±28}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు 32ని కూడండి.

$$x=\frac{60}{12}$$

12తో 60ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{32±28}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని 32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$