6x^2-29x-5 పరిష్కరించండి

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -29ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-30 b=1$$

\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)ని 6x^{2}-29x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

6x^{2}-30xలో 6xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-29 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

120కు 841ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

-29 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{29±31}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు 29ని కూడండి.

$$x=\frac{60}{12}$$

12తో 60ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{29±31}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని 29 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$