6x^2-19x+10 పరిష్కరించండి

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6x^{2}+ax+bx+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

సమ్ -19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-4$$

\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)ని 6x^{2}-19x+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

-240కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 19ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-5}{2} సార్లు \frac{3x-2}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$