6x^2+4x-3=0 పరిష్కరించండి

$$6 { x }^{ 2 } +4x-3=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.448402627$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}\approx -1.115069293$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}+4x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

72కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

88 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{22}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{12}$$

12తో -4+2\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{22}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{12}$$

12తో -4-2\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}+4x-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$6x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6x^{2}+4x=-\left(-3\right)$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+4x=3$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{3}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{3}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$