6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2} పరిష్కరించండి

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని 10-6\sqrt{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{12}{10+6\sqrt{2}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 100ని పొందండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(6\sqrt{2}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 6 ఉంచి గణించి, 36ని పొందండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

72ని పొందడం కోసం 36 మరియు 2ని గుణించండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

28ని పొందడం కోసం 72ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

12\left(10-6\sqrt{2}\right)ని 28తో భాగించి \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)ని పొందండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

10-6\sqrt{2}తో \frac{3}{7}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{7}\times 10ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

30ని పొందడం కోసం 3 మరియు 10ని గుణించండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{7}\left(-6\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

-18ని పొందడం కోసం 3 మరియు -6ని గుణించండి.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-18}{7} భిన్నమును -\frac{18}{7} తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-6ని భిన్నం -\frac{42}{7} వలె మార్పిడి చేయండి.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-\frac{42}{7} మరియు \frac{30}{7} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-12ని పొందడం కోసం -42 మరియు 30ని కూడండి.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

\frac{24}{7}\sqrt{2}ని పొందడం కోసం 6\sqrt{2} మరియు -\frac{18}{7}\sqrt{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$