6*2^frac{x{4}}=222 పరిష్కరించండి

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20.837813463$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

రెండు వైపులా \log(2)తో భాగించండి.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$