6^-3x=4 పరిష్కరించండి

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0.257901871$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$6^{-3x}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

రెండు వైపులా \log(6)తో భాగించండి.

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$