6^circ(1+x)^2=726 పరిష్కరించండి

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10$$

$$x=-12$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726ని 6తో భాగించి 121ని పొందండి.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1+2x+x^{2}=121$$

రెండు భాగాల నుండి 121ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120ని పొందడం కోసం 121ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+2x-120=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+2x-120ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=12$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x+12=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-12$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726ని 6తో భాగించి 121ని పొందండి.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1+2x+x^{2}=121$$

రెండు భాగాల నుండి 121ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120ని పొందడం కోసం 121ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+2x-120=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-120 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=12$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)ని x^{2}+2x-120 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 12 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x+12=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-12$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726ని 6తో భాగించి 121ని పొందండి.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1+2x+x^{2}=121$$

రెండు భాగాల నుండి 121ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120ని పొందడం కోసం 121ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-120=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -120 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

480కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±22}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±22}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2తో -24ని భాగించండి.

$$x=-12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=-12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726ని 6తో భాగించి 121ని పొందండి.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1+2x+x^{2}=121$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+x^{2}=121-1$$

120ని పొందడం కోసం 1ని 121 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+x^{2}=120$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x=120$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

1కు 120ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=121$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=11 x+1=-11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=10 x=-12$$