6=x^2+3x-48 పరిష్కరించండి

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

$$x=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+3x-48=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54ని పొందడం కోసం 6ని -48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x-54=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+3x-54ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-54$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -54ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=9$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-9$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+3x-48=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54ని పొందడం కోసం 6ని -48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x-54=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-54 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -54ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=9$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)ని x^{2}+3x-54 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+3x-48=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54ని పొందడం కోసం 6ని -48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x-54=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -54 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -54ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

216కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+3x-48=6$$

రెండు వైపులా 48ని జోడించండి.

$$x^{2}+3x=6+48$$

54ని పొందడం కోసం 6 మరియు 48ని కూడండి.

$$x^{2}+3x=54$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 54ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=6 x=-9$$