6=-4x^2+2000x పరిష్కరించండి

$$6 = - 4 x ^ { 2 } + 2000 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 499.996999982$$

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 0.003000018$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}+2000x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 2000 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2000 వర్గము.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+16\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-96}}{2\left(-4\right)}$$

-96కు 4000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{3999904}}{2\left(-4\right)}$$

3999904 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{249994}కు -2000ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

-8తో -2000+4\sqrt{249994}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{249994}ని -2000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

-8తో -2000-4\sqrt{249994}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+2000x}{-4}=\frac{6}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2000}{-4}x=\frac{6}{-4}$$

-4తో 2000ని భాగించండి.

$$x^{2}-500x=\frac{6}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-500x=-\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -500ని 2తో భాగించి -250ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -250 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-500x+\left(-250\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-250\right)^{2}$$

-250 వర్గము.

$$x^{2}-500x+62500=-\frac{3}{2}+62500$$

62500కు -\frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-500x+62500=\frac{124997}{2}$$

కారకం x^{2}-500x+62500. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-250\right)^{2}=\frac{124997}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-250\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124997}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-250=\frac{\sqrt{249994}}{2} x-250=-\frac{\sqrt{249994}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 250ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$