5x*10-9xdiv2x=99 పరిష్కరించండి

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100ని పొందడం కోసం 10 మరియు 10ని గుణించండి.

$$100x-9xx=198$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$100x-9x^{2}=198$$

రెండు భాగాల నుండి 198ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో -198 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు -198ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

-7128కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{718}కు -100ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-18తో -100+2\sqrt{718}ని భాగించండి.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{718}ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-18తో -100-2\sqrt{718}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100ని పొందడం కోసం 10 మరియు 10ని గుణించండి.

$$100x-9xx=198$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$100x-9x^{2}=198$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-9x^{2}+100x=198$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

-9తో 100ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

-9తో 198ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{100}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{50}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{50}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{50}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

\frac{2500}{81}కు -22ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

కారకం x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{50}{9}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$