5975x^2+450125x-706653125=0 పరిష్కరించండి

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5975, b స్థానంలో 450125 మరియు c స్థానంలో -706653125 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 వర్గము.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 సార్లు 5975ని గుణించండి.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 సార్లు -706653125ని గుణించండి.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

16889009687500కు 202612515625ని కూడండి.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 సార్లు 5975ని గుణించండి.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 125\sqrt{1093863821}కు -450125ని కూడండి.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

11950తో -450125+125\sqrt{1093863821}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 125\sqrt{1093863821}ని -450125 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

11950తో -450125-125\sqrt{1093863821}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 706653125ని కూడండి.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

-706653125ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

రెండు వైపులా 5975తో భాగించండి.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975తో భాగించడం ద్వారా 5975 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{450125}{5975} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{706653125}{5975} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{18005}{239}ని 2తో భాగించి \frac{18005}{478}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{18005}{478} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{18005}{478}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{324180025}{228484}కు \frac{28266125}{239}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

కారకం x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{18005}{478}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$