592*3^2x=74 పరిష్కరించండి

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$592\times 3^{2x}=74$$

రెండు వైపులా 592తో భాగించండి.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

రెండు వైపులా \log(3)తో భాగించండి.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$