560div(x+10)+1=560divx పరిష్కరించండి

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-80$$

$$x=70$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

570xని పొందడం కోసం x\times 560 మరియు 10xని జత చేయండి.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

560తో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

రెండు భాగాల నుండి 560xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

10xని పొందడం కోసం 570x మరియు -560xని జత చేయండి.

$$10x+x^{2}=5600$$

రెండు భాగాల నుండి 5600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -5600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

22400కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±150}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 150కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{140}{2}$$

2తో 140ని భాగించండి.

$$x=70$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±150}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 150ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{160}{2}$$

2తో -160ని భాగించండి.

$$x=-80$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=70 x=-80$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

570xని పొందడం కోసం x\times 560 మరియు 10xని జత చేయండి.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

560తో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

రెండు భాగాల నుండి 560xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

10xని పొందడం కోసం 570x మరియు -560xని జత చేయండి.

$$10x+x^{2}=5600$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+10x=5600$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

25కు 5600ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=75 x+5=-75$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=70 x=-80$$