56x^2-12x+1=0 పరిష్కరించండి

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 56, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

-224కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{5}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

112తో 12+4i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{5}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

112తో 12-4i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$56x^{2}-12x=-1$$

రెండు వైపులా 56తో భాగించండి.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56తో భాగించడం ద్వారా 56 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{56} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{14}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{28}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{28} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{28}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{784}కు -\frac{1}{56}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{28}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$