546x^2-554x+1621=0 పరిష్కరించండి

$$546 { x }^{ 2 } -554x+1621=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546}\approx 0.507326007+1.646658675i$$

$$x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}\approx 0.507326007-1.646658675i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$546x^{2}-554x+1621=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 546, b స్థానంలో -554 మరియు c స్థానంలో 1621 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{\left(-554\right)^{2}-4\times 546\times 1621}}{2\times 546}$$

-554 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-4\times 546\times 1621}}{2\times 546}$$

-4 సార్లు 546ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-2184\times 1621}}{2\times 546}$$

-2184 సార్లు 1621ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-3540264}}{2\times 546}$$

-3540264కు 306916ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{-3233348}}{2\times 546}$$

-3233348 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±2\sqrt{808337}i}{2\times 546}$$

-554 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 554.

$$x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{2\times 546}$$

2 సార్లు 546ని గుణించండి.

$$x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{808337}కు 554ని కూడండి.

$$x=\frac{554+2\sqrt{808337}i}{1092}$$

1092తో 554+2i\sqrt{808337}ని భాగించండి.

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{808337}ని 554 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{808337}i+554}{1092}$$

1092తో 554-2i\sqrt{808337}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546} x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$546x^{2}-554x+1621=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1621ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$546x^{2}-554x+1621-1621=-1621$$

1621ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$546x^{2}-554x=-1621$$

రెండు వైపులా 546తో భాగించండి.

$$\frac{546x^{2}-554x}{546}=-\frac{1621}{546}$$

546తో భాగించడం ద్వారా 546 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{554}{546}\right)x=-\frac{1621}{546}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-554}{546} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{277}{273}x=-\frac{1621}{546}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{277}{273}ని 2తో భాగించి -\frac{277}{546}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{277}{546} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\left(-\frac{277}{546}\right)^{2}=-\frac{1621}{546}+\left(-\frac{277}{546}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{277}{546}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116}=-\frac{1621}{546}+\frac{76729}{298116}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{76729}{298116}కు -\frac{1621}{546}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116}=-\frac{808337}{298116}$$

కారకం x^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{277}{546}\right)^{2}=-\frac{808337}{298116}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{277}{546}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{808337}{298116}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{277}{546}=\frac{\sqrt{808337}i}{546} x-\frac{277}{546}=-\frac{\sqrt{808337}i}{546}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{277}{546}ని కూడండి.

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546} x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$