54(1+x)(1+x)=1215 పరిష్కరించండి

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(1+x\right)^{2}ని పొందడం కోసం 1+x మరియు 1+xని గుణించండి.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2}తో 54ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

రెండు భాగాల నుండి 1215ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161ని పొందడం కోసం 1215ని 54 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 54, b స్థానంలో 108 మరియు c స్థానంలో -1161 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 వర్గము.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 సార్లు 54ని గుణించండి.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 సార్లు -1161ని గుణించండి.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

250776కు 11664ని కూడండి.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 సార్లు 54ని గుణించండి.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 162\sqrt{10}కు -108ని కూడండి.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

108తో -108+162\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 162\sqrt{10}ని -108 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

108తో -108-162\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(1+x\right)^{2}ని పొందడం కోసం 1+x మరియు 1+xని గుణించండి.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2}తో 54ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

రెండు భాగాల నుండి 54ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161ని పొందడం కోసం 54ని 1215 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$108x+54x^{2}=1161$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$54x^{2}+108x=1161$$

రెండు వైపులా 54తో భాగించండి.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54తో భాగించడం ద్వారా 54 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

54తో 108ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{1161}{54} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

1కు \frac{43}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$