53x^2+5x-12<0 పరిష్కరించండి

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 53 స్థానంలో a, 5 స్థానంలో b -12 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} మరియు x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ధనాత్మకం మరియు x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ధనాత్మకం మరియు x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$