520div(x+10)+1=520+x పరిష్కరించండి

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+10తో గుణించండి.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

530ని పొందడం కోసం 520 మరియు 10ని కూడండి.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520తో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

xతో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

530xని పొందడం కోసం 520x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 530xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

-529xని పొందడం కోసం x మరియు -530xని జత చేయండి.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 5200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

-4670ని పొందడం కోసం 5200ని 530 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4670-529x=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -529 మరియు c స్థానంలో -4670 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-529 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -4670ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

-18680కు 279841ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{261161}కు 529ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

-2తో 529+\sqrt{261161}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{261161}ని 529 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

-2తో 529-\sqrt{261161}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+10తో గుణించండి.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

530ని పొందడం కోసం 520 మరియు 10ని కూడండి.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520తో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

xతో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

530xని పొందడం కోసం 520x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 530xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

-529xని పొందడం కోసం x మరియు -530xని జత చేయండి.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

రెండు భాగాల నుండి 530ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

4670ని పొందడం కోసం 530ని 5200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-529x-x^{2}=4670$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-529x=4670$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-1తో -529ని భాగించండి.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

-1తో 4670ని భాగించండి.

$$x^{2}+529x=-4670$$

x రాశి యొక్క గుణకము 529ని 2తో భాగించి \frac{529}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{529}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{529}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

\frac{279841}{4}కు -4670ని కూడండి.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

కారకం x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{529}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$