52z^2-43z+3 పరిష్కరించండి

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 52z^{2}+az+bz+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 156ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

సమ్ -43ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-39 b=-4$$

\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)ని 52z^{2}-43z+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 13z మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4z-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 సార్లు 52ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

-624కు 1849ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 సార్లు 52ని గుణించండి.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{43±35}{104} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 35కు 43ని కూడండి.

$$z=\frac{78}{104}$$

26ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{78}{104} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{43±35}{104} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 35ని 43 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{8}{104}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{104} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{13}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{13}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4z-3}{4} సార్లు \frac{13z-1}{13}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 మరియు 52లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 52ను తీసివేయండి.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$