500=200*1.03^2x పరిష్కరించండి

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 200తో భాగించండి.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{500}{200} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

రెండు వైపులా \log(1.03)తో భాగించండి.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$