50(1-10%)(1+x)^2=668 పరిష్కరించండి

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{100} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10}ని పొందడం కోసం \frac{1}{10}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45ని పొందడం కోసం 50 మరియు \frac{9}{10}ని గుణించండి.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

1+2x+x^{2}తో 45ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

రెండు భాగాల నుండి 668ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

-623ని పొందడం కోసం 668ని 45 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 45, b స్థానంలో 90 మరియు c స్థానంలో -623 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

90 వర్గము.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-4 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-180 సార్లు -623ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

112140కు 8100ని కూడండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

120240 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

2 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{835}కు -90ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

90తో -90+12\sqrt{835}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{835}ని -90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

90తో -90-12\sqrt{835}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{100} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10}ని పొందడం కోసం \frac{1}{10}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45ని పొందడం కోసం 50 మరియు \frac{9}{10}ని గుణించండి.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

1+2x+x^{2}తో 45ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

రెండు భాగాల నుండి 45ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

623ని పొందడం కోసం 45ని 668 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$90x+45x^{2}=623$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$45x^{2}+90x=623$$

రెండు వైపులా 45తో భాగించండి.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45తో భాగించడం ద్వారా 45 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

45తో 90ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

1కు \frac{623}{45}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$