5.975x^2+4501.25x-706653.125=0 పరిష్కరించండి

$$5.975 x ^ { 2 } + 4501.25 x - 706653.125 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{10 \sqrt{148601045} - 90025}{239} \approx 133.376687385$$

$$x=\frac{-10\sqrt{148601045}-90025}{239}\approx -886.72396772$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5.975x^{2}+4501.25x-706653.125=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5.975, b స్థానంలో 4501.25 మరియు c స్థానంలో -706653.125 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4501.25±\sqrt{4501.25^{2}-4\times 5.975\left(-706653.125\right)}}{2\times 5.975}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 4501.25ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-4501.25±\sqrt{20261251.5625-4\times 5.975\left(-706653.125\right)}}{2\times 5.975}$$

-4 సార్లు 5.975ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4501.25±\sqrt{20261251.5625-23.9\left(-706653.125\right)}}{2\times 5.975}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -23.9 సార్లు -706653.125ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-4501.25±\sqrt{\frac{324180025+270224155}{16}}}{2\times 5.975}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 16889009.6875కు 20261251.5625ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-4501.25±\sqrt{37150261.25}}{2\times 5.975}$$

37150261.25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4501.25±\frac{\sqrt{148601045}}{2}}{2\times 5.975}$$

2 సార్లు 5.975ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4501.25±\frac{\sqrt{148601045}}{2}}{11.95}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4501.25±\frac{\sqrt{148601045}}{2}}{11.95} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{148601045}}{2}కు -4501.25ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{148601045}}{2}-\frac{18005}{4}}{11.95}$$

11.95 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{18005}{4}+\frac{\sqrt{148601045}}{2}తో గుణించడం ద్వారా 11.95తో -\frac{18005}{4}+\frac{\sqrt{148601045}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{10\sqrt{148601045}-90025}{239}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4501.25±\frac{\sqrt{148601045}}{2}}{11.95} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{148601045}}{2}ని -4501.25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{148601045}}{2}-\frac{18005}{4}}{11.95}$$

11.95 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{18005}{4}-\frac{\sqrt{148601045}}{2}తో గుణించడం ద్వారా 11.95తో -\frac{18005}{4}-\frac{\sqrt{148601045}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{148601045}-90025}{239}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{10\sqrt{148601045}-90025}{239} x=\frac{-10\sqrt{148601045}-90025}{239}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5.975x^{2}+4501.25x-706653.125=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 706653.125ని కూడండి.

$$5.975x^{2}+4501.25x-706653.125-\left(-706653.125\right)=-\left(-706653.125\right)$$

-706653.125ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5.975x^{2}+4501.25x=-\left(-706653.125\right)$$

-706653.125ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5.975x^{2}+4501.25x=706653.125$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5.975తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{5.975x^{2}+4501.25x}{5.975}=\frac{706653.125}{5.975}$$

5.975తో భాగించడం ద్వారా 5.975 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4501.25}{5.975}x=\frac{706653.125}{5.975}$$

5.975 యొక్క విలోమరాశులను 4501.25తో గుణించడం ద్వారా 5.975తో 4501.25ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{180050}{239}x=\frac{706653.125}{5.975}$$

5.975 యొక్క విలోమరాశులను 706653.125తో గుణించడం ద్వారా 5.975తో 706653.125ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{180050}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{180050}{239}ని 2తో భాగించి \frac{90025}{239}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{90025}{239} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{180050}{239}x+\frac{90025}{239}^{2}=\frac{28266125}{239}+\frac{90025}{239}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{90025}{239}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{180050}{239}x+\frac{8104500625}{57121}=\frac{28266125}{239}+\frac{8104500625}{57121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{8104500625}{57121}కు \frac{28266125}{239}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{180050}{239}x+\frac{8104500625}{57121}=\frac{14860104500}{57121}$$

కారకం x^{2}+\frac{180050}{239}x+\frac{8104500625}{57121}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{90025}{239}\right)^{2}=\frac{14860104500}{57121}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{90025}{239}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14860104500}{57121}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{90025}{239}=\frac{10\sqrt{148601045}}{239} x+\frac{90025}{239}=-\frac{10\sqrt{148601045}}{239}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{90025}{239}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10\sqrt{148601045}-90025}{239} x=\frac{-10\sqrt{148601045}-90025}{239}$$