5.2^2x+1=320 పరిష్కరించండి

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$5.2^{2x+1}=320$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

రెండు వైపులా \log(5.2)తో భాగించండి.

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$