5y^2-9y-18 పరిష్కరించండి

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5y^{2}+ay+by-18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=6$$

\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)ని 5y^{2}-9y-18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5y మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

360కు 81ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{9±21}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు 9ని కూడండి.

$$y=\frac{30}{10}$$

10తో 30ని భాగించండి.

$$y=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{9±21}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{12}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{6}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$