5y^2+9y-14 పరిష్కరించండి

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5y^{2}+ay+by-14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -70ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=14$$

\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)ని 5y^{2}+9y-14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5y మరియు రెండవ సమూహంలో 14 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 వర్గము.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

280కు 81ని కూడండి.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-9±19}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -9ని కూడండి.

$$y=\frac{10}{10}$$

10తో 10ని భాగించండి.

$$y=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-9±19}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{28}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{14}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{14}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$