5y^2+27y+10 పరిష్కరించండి

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5y^{2}+ay+by+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,50 2,25 5,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

సమ్ 27ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=25$$

\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)ని 5y^{2}+27y+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5y+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 వర్గము.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

-200కు 729ని కూడండి.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-27±23}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు -27ని కూడండి.

$$y=-\frac{4}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-27±23}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని -27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{50}{10}$$

10తో -50ని భాగించండి.

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{2}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$