5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12 పరిష్కరించండి

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

5y^{2}ని పొందడం కోసం 9y^{2} మరియు -4y^{2}ని జత చేయండి.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

5y+9తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

yతో 30y+54ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

35y^{2}ని పొందడం కోసం 5y^{2} మరియు 30y^{2}ని జత చేయండి.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

59yని పొందడం కోసం 5y మరియు 54yని జత చేయండి.

$$59y+35y^{2}=-12$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 35, b స్థానంలో 59 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

59 వర్గము.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

-4 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

-140 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

-1680కు 3481ని కూడండి.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

2 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1801}కు -59ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1801}ని -59 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

5y^{2}ని పొందడం కోసం 9y^{2} మరియు -4y^{2}ని జత చేయండి.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

5y+9తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

yతో 30y+54ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

35y^{2}ని పొందడం కోసం 5y^{2} మరియు 30y^{2}ని జత చేయండి.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

59yని పొందడం కోసం 5y మరియు 54yని జత చేయండి.

$$59y+35y^{2}=-12$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$35y^{2}+59y=-12$$

రెండు వైపులా 35తో భాగించండి.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35తో భాగించడం ద్వారా 35 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{59}{35}ని 2తో భాగించి \frac{59}{70}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{59}{70} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{59}{70}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3481}{4900}కు -\frac{12}{35}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

కారకం y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{59}{70}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$