5x-2x^2=2 పరిష్కరించండి

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)ని -2x^{2}+5x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+2=0 మరియు 2x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+5x=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±3}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -5ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±3}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4తో -8ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+5x=2$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

-2తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$