5x-2(x-1)(3-x)=11 పరిష్కరించండి

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

x-1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2ని 3-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3xని పొందడం కోసం 5x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5ని పొందడం కోసం 11ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

x-1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2ని 3-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3xని పొందడం కోసం 5x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5ని పొందడం కోసం 6ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x+2x^{2}=5$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-3x=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$