5x(x+2)+6=3 పరిష్కరించండి

$$5 x ( x + 2 ) + 6 = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}-1\approx -0.367544468$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1\approx -1.632455532$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+2తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+10x+6=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x+6-3=0$$

3ని పొందడం కోసం 3ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

-60కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-10}{10}$$

10తో -10+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-10}{10}$$

10తో -10-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+2తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+10x+6=3$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x=3-6$$

-3ని పొందడం కోసం 6ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+10x=-3$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=-\frac{3}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{3}{5}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{5}+1$$

1కు -\frac{3}{5}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{5}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$